如何預估ETF未來報酬率
日期：2021-05-07
國內投信只要刊登ETF或基金的廣告，都被金管會要求列出「過去之績效亦不代表未來績效之保證」之警語，其實這句話不僅針對基金或ETF，也一併適用所有的金融資產。然而大部分的投資者把這警語當成耳邊風，都是看到哪個標的績效好，就就往那裏投資。金管會的警語雖然正確，但過去的績效是很重要的投資依據，怎麼可以不加以了解，只是不能只看一次的績效，而且要正確解讀才行。
用打靶的例子說明會更清楚，每位射擊選手雖然都瞄準靶心，但是射擊出來的彈著點每一位都會不一樣，就像圖1中的A、B兩位選手，很明顯的選手B的準確度比較高，因為全部集中在靶心的部位，而選手A的彈著點卻比較稀疏。如果要量化兩位射擊手的準度，只要量測每一發偏離靶心的距離，加總起來除上射擊的發數，就是平均偏移的程度。平均偏移程度愈小，就代表愈準確。
如果射擊次數只有一次，就沒有辦法透過射擊結果判斷好壞，例如A選手的彈著點也有一發落在靶心附近，只是那次較幸運而已，其他時候就不是這樣。只要透過大量的射擊結果，除了可以判斷槍手好壞之外，還可以推估下次射擊彈著點可能的範圍。
圖一：B槍手射擊的準確度比較高
投資也是一樣，如果只看到過去一年投資報酬率30%，是無法就此認定這項資產品質好壞，也無法保證未來每年都會有這麼好的表現。但如果用好幾年的績效，就可以量化平均報酬率以及偏離平均報酬率的程度，藉以判斷金融資產的好壞，進而估算未來一年的報酬率可能出現的落點範圍。平均報酬率就好似射擊的靶心，每一年的報酬率就像彈著點，其道理都是一樣。
例如0050這檔ETF，在2020/3/12收盤價為82.15元，到了2021/3/12收盤價為135.25，一年的期間報酬率高達64.6%。這樣的績效，持有者當然很高興，但這一年的表現並無法保證是常態，有可能只是較幸運的一年。比較好的方式是將過去10年的年報酬率全部列出來(如圖2)，求出平均報酬率以及偏離平均值程度，平均值就是將每一年報酬率加總除上10，算出來的結果為11.5%。偏離平均值的程度可以用統計的變異數來計算。變異數是將每一年報酬率減平均報酬率的平方，加總起來求取平均值，再將變異數的開平方根，就是標準差。實務上，波動風險的大小都是以標準差來表示。Excel提供一個標準差的函數STDEV.S，只要將每年報酬率代入即可，很方便就可以算出0050這10年的標準差為16.1%。
=STDEV.S(-15.8%, 11.9%, 11.7%, 16.7%, -6.3%, 19.6%, 17.1%, -5.0%, 33.5%, 31.1%)
=16.1%
知道平均每年報酬率11.5%，標準差16.1%，雖然說未來一年會有多少報酬率還是不曉得，但卻可以圈出一個範圍，根據機率的常態分配，有九成五的機率會落在平均報酬率正負兩個標準差之內，而平均報酬率加上兩個標準差就是43.7%(=11.5%+2*16.1%)，平均值減掉兩個標準差就是-20.7%(=11.5%-2*16.1%)，也就是說未來一年有95%的機率，報酬率落點為-20.7%~43.7%之間。
圖二：0050最近10年報酬率
用過去十年的報酬率來估算平均報酬及標準差，時間相隔太久遠，而且樣本數量只有10個，準確度就差了。實務上，都是採用最近3年的歷史月報酬率，以月初以及月底的收盤價為基礎，計算該月的報酬率。樣本採用最近3年也比較接近當前，而且樣本數也有36個，這樣得到的月平均報酬率及月標準差比較接近事實。再用月報酬率及月標準差推估年報酬率及年標準差。計算方式如下：
年報酬率 = 月報酬率*12
年標準差 = 月標準差*120.5 => Excel公式：=月標準差*SQRT(12)
圖3就是以2018/4/2至2021/3/2日每月的報酬率及月初的收盤價，月平均報酬率為1.79%，月標準差為5.46%，換算成年報酬率為21.5%，標準差為18.9%。這樣的結果代表如果台股表現如過去3年，那麼未來一年的報酬率落點，有95%的機率會出現在年平均報酬率正負2個標準差之內，也就是-16.3%~59.3%，這好似可能的彈著點範圍很大，也就是風險很大的意思。
另一檔0056元大高股息ETF，於同一時期的年平均報酬率也有15.0%，標準差只比0050小一點點，也來到了18.3%，那麼未來一年報酬率可能的落點會在-21.6%及51.6%之間。從95%機率的落點來看，持有0050要比0056還要好，因為下跌時可能跌比較少，而上漲時的漲幅可能比較大。
另外再看大家喜歡的中華電定存股，在同時期中華電的平均年報酬率為3.74%，年標準差為6.1%，這樣的數值在未來一年95%的機率落點為-8.5%~15.9%，也就是說持有中華電的風險比0050還來得低，只是相對的報酬率也會比較低，這就是所謂的低風險低報酬。
一個系統的產出可以用平均值及標準差來描述，例如運動員可以看成一個系統，運動員的實力也可以用平均速度及標準差描述，一位百米跑者下一次的成績是多少，確定數值不知道，但有了平均速度及標準差的數據，就可以預估成績可能的範圍。好的運動選手除了平均秒速低之外，標準差也要低才行，否則未來的成績不確定性就會很高。只是，選手所擁有的平均速度及標準差並無法得知，只能採用過去的紀錄去推估，這樣當然會有誤差，但也沒有其他更好的辦法。
一項金融資產的報酬率可以看成一個系統，也可以用平均報酬率及標準差描述。金融資產也跟運動員一樣，系統真正的平均報酬率及標準差多少並不知道，也只能用歷史資料去估算，表一所得到的數據正是用這樣的方式估算出來的，即便會有誤差，但也是最好的評估方法了。
表一：0050、0056及中華電(2412) 於2018/4/2至2021/3/2的數據
| 證券代號 | 年平均報酬率 | 年標準差 | 95%機率範圍 | 夏普比率 |
|---|---|---|---|---|
| 0050 | 21.5% | 18.9% | -16.3%~59.3% | 1.14 |
| 0056 | 15.0% | 18.3% | -21.6%~51.6% | 0.82 |
| 2412(中華電) | 3.7% | 6.1% | -8.5%~15.9% | 0.61 |
圖3：0050月收盤價及月報酬率分布
