如果1年內利息結算超過一次，也就是複利次數不只一次，那麼一年後所得到的實質報酬率就不會等於名目利率，這時的投資報酬率就是有效利率。如果一年內的複利m次，每一期的利率就是名目利率除上m。例如5.0%的名目利率，每月複利一次，每年複利12次(m=12)，每期利率就是月利率，等於5.0%/12。所以上述本利和的公式可轉成下面之通用公式：

期末本利和 = 期初本金*(1 + 名目利率/m)^m*年數

上述公式當年數為1時，就是1年實質拿到的本利和。而報酬率公式等於期末金額除上期初本金再減1，所以上述期末本利和公式除上期初本金，就是將期初本金上下約分，再減去1就是有效利率：

有效利率 = (1+名目利率/m)^m - 1

例一：10萬元的銀行定期存款、年利率5.0%，若每月複利，1年後的有效利率是多少？

因為銀行的牌告利率就是名目利率，所以就不需要再轉換，一年複利12次(m=12)，將有效利率公式以Excel表示：

=(1+5.0%/12)^12-1
=5.116%

有效利率求名目利率

反過來，當有效利率為已知時，想要知道該用多少的名目利率才能夠達成。因為有效利率是名目利率經過一年m次複利的結果，所以也得知道一年複利次數m才可以。當有效利率及複利次數為已知時，就可用下列公式求出名目利率。

名目利率 = ((1+有效利率)^1/m – 1)*m

例二：有效利率為10%，一年複利12次，名目利率是多少？

=((1+10%)^(1/12)-1)*12
=9.569%

其實當有效利率為已知時，我們更常用到求解期利率，而不是名目利率。例如基金年報酬率10%，每月定期定額投入固定金額，要計算期末金額就得用月利率，而這月利率經過12次複利後，必須會得到10%的有效報酬率。

每一期利率就是名目利率除上m，只要先用有效利率及複利次數m求出名目利率，再將名目利率除上m就可以了，公式如下：

期利率 = 名目利率/m = (1+有效利率)^1/m- 1

例三：有一檔基金的年報酬率為10%，單筆投入10萬元，每年複利次數12，經過5年複利，期末淨值會是多少？

基金的年報酬率屬於有效利率，每年複利次數12，所以期利率(月利率)為0.79741%【=(1+10%)^(1/12)-1】。以這月利率經過60期後之淨值為：

=100000*(1+0.79741%)^60
=16萬1,051元

例四：一檔年報酬率為8%之基金，如果單筆投入10萬元，且每一季定期定額投入6萬元，求5年後的期末淨值。

因為8%為有效利率，那麼每季為一期，所以必須使用季利率。首先得先用8%的有效報酬率及一年複利次數4，求出季利率。

=(1+8%)^(1/4)-1
=1.94265%

只要使用Excel的FV函數，就可以輕易算出，FV參數(rate=1.94265%，nper=4*5，pv=-100000, pmt=-60000)

=FV(1.94265%,4*5,-60000,-100000)
=159萬6,479元

上面都是敘述原理，真正計算時並不需要那麼複雜，Excel的函數提供了名目利率與有效利率兩者之間的轉換，EFFECT函數將名目利率及複利次數轉換成有效利率，而NOMINAL函數將有效利率及複利次數轉換成名目利率。當然，兩者都必須先知道一年的複利次數才可以。這兩個函數都需要Excel 2007以上的版本才支援，兩種函數之參數值如下：

=EFFECT(名目利率, 期數)

=NOMINAL(有效利率, 期數)

例一的有效利率也可以用EFFECT函數求得：

=EFFECT(5.0%,12)
=5.116%

例二的名目利率也可以用NOMINAL函數求得：

=NOMINAL(10%, 12)
=9.5690%

例三的月利率用NOMINAL求出名目利率再除上12

月利率等於名目利率除上12
=NOMINAL(10%,12)/12 = 0.9741%

再用FV函數求出期末淨值，為避免小數點誤差，直接用上述公式代入rate參數中。

=FV(NOMINAL(10%,12)/12, 60, 0, -100000)
=16萬1,051元

例四也是一樣，直接用FV函數及期利率(季利率)就可以求出

直接用NOMINAL(8%,4)/4代入FV函數

=FV(NOMINAL(8%,4)/4,4*5,-60000,-100000)
=159萬6,479元

有效利率與名目利率該如何應用

有效利率求名目利率

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