一般我們在銀行這些金融機構，會看到標示的利率，可是常常不論是存款或貸款，當銀行對帳單來的時候，所算出來的金額又跟我們想像的不一樣。主要是因為銀行所標示的是名目利率(Nominal Interest Rate)，是未考慮複利效應的一種利率標示方式。當把複利因素考慮進來後，實質所得的利率稱之為有效利率(Effective Interest Rate)。

一般投資者都知道複利具有強大的威力，是投資理財致富的主要關鍵，可是常常誤以為每年複利次數愈高，期末金額會有巨大的變化，也就是相當於有效利率會大幅上升。所以常聽到有人說，地下銀行是以日計息，那利息可是會嚇死人的。然而事實剛好相反，複利次數高到某種程度後，有效利率便會停滯不前了。地下銀行可怕之處是因為高的嚇人的名目利率，並非每日複利的結果。有效利率和每年複利的次數有關，複利次數愈多次，期末本利和當然愈高，但是次數高到某種程度後，有效利率成長就遲緩，而不再升高了。

複利的意義是本金經過一段時間後，會產生利息，再將所孳生出來的利息加入本金，上期的本金加上所產生的利息稱為本利和，將本利和當作下一期的本金繼續生息，便稱為複利。那就有一個問題產生了，這一段時間到底是多久？亦就是多久會結算利息一次，來併入下期的本金計息，簡單說就是多久複利一次。我們不用多加思考也知道，對存錢者來說，一年複利愈多次愈好囉。那麼是半年複利一次，還是每季、每月、每日、每小時還是每分呢？之間的差別是什麼呢？不同的複利期間對有效利率的影響是多少，就是本文探討的重點。

名目利率(Rn)

名目利率(Nominal Interest Rate)是一年計息一次的年利率，這利率並未考慮一年複利幾次的利率，一般的金融機構都是以名目利率標示的。

每月複利一次的有效利率

有效利率指的是每年經過一定次數的複利後，將實際上所產生的利息除以本金的等值利率。例如銀行在實務上，利息是每月結算一次，結算後的利息會加入本金來計算，所以銀行的複利期間是一個月。我們可以利用終值公式來導出每月複利一次的有效利率，終值(FV)的公式如下：

FV = A*(1 + r)^m ；A = 本金，r = 每期利率，m = 期數

如果名目利率Rn，每月為一期，所以每期利率(月利率) r = Rn / 12，一年後經過12期的複利效果會得到終值
FV = A*(1 + Rn / 12)¹²，利息所得是將12月後的終值減去期初本金A：

利息 ：
= FV – A
= A*(1 + Rn / 12)¹² – A
= A * ((1 + Rn / 12)¹² – 1)

有效利率(Re) ：
= 利息 / 本金
= A * ((1 + Rn / 12)¹² – 1) / A
= ((1 + Rn / 12)¹² – 1

所以Re = (1 + Rn / 12)¹² – 1，這個利率是經過12月的複利後，所得到的有效利率Re。這利率的真正意思是說，雖然銀行掛牌利率為Rn，但是如果存一年(12個月)的話，經過12個月的複利後，經換算銀行實際付給你的利率等於Re = (1 + Rn / 12)¹² – 1，那麼一年後拿到的利息 = 本金 * Re。

例如存100元定存，名目利率5%，經過12個月複利後本利和 = 100*(1+5%/12)^12 = 105.1162，減去本金100元後得利息5.1162元，所以：
有效利率 = 5.1162 / 100 = 5.1162%。
直接用公式計算
Re = (1 + R/12)¹² – 1
= (1+5%/12)^12 -1
= 5.1162%

有效利率之公式

如果每年不是每月複利一次，可能是每季複利一次，那又該如何算呢？有效利率可以寫成下列通式：

Re = (1 + Rn / m)^m – 1，m 等於每年複利的次數

以上表最右方欄，名目利率6%為例，我們可以看到當每年複利次數愈多時，有效利率是會往上爬升，但不是呈現線性往上走，而是趨近於6.183%就不再往上走了。每月複利一次的有效利率是6.168%，和名目利率6%相差了0.168%。可是日複利的有效利率是6.183%，和月複利的有效利率6.168%僅相差0.015%，可見每年複利次數愈多，相差就愈少了。下圖就可以很清楚看得到複利次數和有效利率的關係了，當每年複利次數增加時，有效利率的增加率就減少了，最後停在6.183%，亦就是連續複利的有效利率。

連續複利

有效利率公式是Re = (1 + Rn / m)^m – 1，如果m 等於無窮大時，可以視為隨時都在複利，亦就是連續複利，當m趨近無窮大時，根據自然指數定義 (1 + Rn / m)^m 等於 e^Rn，所以有效利率Re = e^Rn – 1。例如當名目利率為6%時，連續複利時的有效利率等於 e^6%-1，可利用excel來算 = exp(6%)-1 = 6.18365465453596%，亦就是說名目利率6%，隨著每年複利次數的增加，有效利率會往上增加，但是次數越高增加愈少，到最後達到約6.183655%。

Excel試算

結論

每年複利次數對有效利率雖有影響，但是影響不大，那為什麼複利的威力會那麼大呢？複利的意思是：本金每年會以(1 + 有效利率)的倍數成長，而決定有效利率的主要因素是名目利率，所以名目利率大小，以及投資年數才是真正會影響投資理財的最大因素。