理財專家沒告訴你的真相

日期:2015-02-02

每月投資一萬元於12%報酬率的股票型基金,以複利成長40年,期末淨值高達1億1,765萬元。真的嗎?每月只投資1萬元,40年後真的可以有一億多元嗎?不會錯的,這是財務數學精算出來的結果!只是前提必須每年都固定擁有12%的報酬率,相當於零風險的結果。

唉呀,實務上12%的報酬是不可能零風險的,這就是理財專家沒告訴你的真相!如果每年不是固定12%,而是有時候比12%多很多,也有時候比12%少很多,甚至於某些年度虧損,結果又會變成怎樣呢?其實這才是重點,當考慮波動風險之後,投資淨值會如何變化,這才是投資者感興趣的議題。

投資鐵律:高風險高報酬,報酬與風險是無法分開的,談報酬時就必須同時考慮風險對投資的影響才行。然而,大部分的投資者對風險卻顯得陌生,只知道股票或基金風險比較高,至於高到甚麼程度,對資產又會產生甚麼樣的影響就不得而知了。

既然風險很重要,又該如何衡量呢?為了說明方便,用單筆投資方式比較容易,單筆投資的複利公式如下:

期末淨值 = 期初投入*(1+投資報酬率)年數

期初投入金額100萬,若投資報酬率每年12%,經過10年的複利計算,期末淨值等於310萬5,848元【=100*(1+12%)^10】,累積報酬率為210.6%。這是零波動風險的計算結果,實際投資時報酬率是每年變動的,所以期末淨值也會跟著波變。數學上投資報酬率可以用隨機變數來代表,只要知道平均投資報酬率及標準差,就可以算出期末淨值的變動程度。然而,這樣太困難了,投資還得學機率!只要用Excel模擬投資報酬率變化情形,就可以看到期末淨值的變化,看個圖表就可以了解了。

首先用個例子來說明投資報酬率的波動,一檔基金投資十年,每年的投資報酬率如下表所示,平均報酬率12%,每年的報酬率在平均值12%上下波動,最高為29.6%、最低為-22%。想要知道這些報酬率總共離12%有多大,可以用標準差來計算。Excel的stdev.s函數輕易就可計算出標準差15.1%,公式如下:

=stdev.s(29.6%, -2.7%, 9.4%, 15.4%, -4.2%, 23.9%, -22.0%, 21.1%, 21.2%, 8.1%, 19.5%, 24.6%)
=15.1%

標準差除了表達偏離平均報酬率的程度之外,最重要的是用來預估未來報酬率的落點。機率學告訴我們,平均值正負一個標準差出現的機率為68%,在平均值正負兩個標準出現的機率有95%。95%得涵蓋範圍算起來也夠大,所以用兩個標準差來觀察就很足夠了。

以上述基金為例,平均值12%、一個標準差15.1%,兩個標準差就是30.2%,所以預估這檔基金,未來有68%的機會落在-3.1%~27.1%之間,95%的機會落在-18.2%~42.2%之間。用白話文講,這檔基金未來表現如果跟過去類似,那麼未來大部分時間(6.8成)的年報酬率會落在-3.1%~27.1%之間,即便經濟景氣不好時,也不會跌超過-18.2%

雖然知道如何計算標準差,但還是得找資料及計算,實在有些麻煩。還好基金資訊的網頁如晨星網站(http://tw.morningstar.com/)等,都會提供平均報酬率及標準差等這些資訊。

以安本環球世界股票基金A2為例,在風險評估頁面裡,列出回報為0.76%,標準差10.7%。晨星網站有些奇怪,回報欄位用的是平均月報酬率,而標準差卻是年化標準差。使用者必須自行將月報酬率轉換算成年報酬率才行,還好只要將月報酬率乘上12就可以了。所以說安本世界的平均報酬率9.1%、標準差10.7%:

資料來源:晨星網站
http://tw.morningstar.com/ap/quicktake/risk.aspx?PerformanceId=0P00000B5U&activetab=MorningstarRisk

另外一檔富蘭克林坦伯頓全球債AMdis基金,回報及標準差如下,等於是年報酬率6.1%,標準差7.41%:

資料來源:晨星網站
 
http://tw.morningstar.com/ap/quicktake/risk.aspx?PerformanceId=0P00000L5S&activetab=MorningstarRisk

為了更貼近實務,如果將股票基金及債券型基金組合起來,透過這兩項資產的負相關係數(約-0.2),波動風險就會自動減低。兩項資產組合的報酬率及標準差計算公式如下:

報酬率 = w1*r1+w2*r2
標準差 = ((w1*s1)2+(w2*s2)2+2*ɳ*w1*s1*w2*s2)1/2

w1為第一項資產比例,r1, s1為第一項資產報酬率及標準差, w2第二項資產比例,r2, s2為第二項資產報酬率及標準差,ɳ為兩項資產的相關係數。

如果上述的式子讓你頭痛,別擔心,我做了一個Excel檔案,當中有兩個工作表,一個是「資產組合」,另一個是「資產淨值模擬」工作表。點選「資產組合」,使用者只要輸入兩項資產的平均報酬率及標準差以及持有比例,就會自動算出組合報酬率及標準差。兩項資產的相關係數雖然可以用Excel的correl函數精算,但若是股債相組合,我建議不用那麼麻煩,直接以-0.2代入也不會差太多。

知道投資組合的平均報酬率及標準差之後,點選「資產淨值模擬」工作表,輸入平均報酬率7.62%、標準差5.87%、投入金額100萬,Excel就會模擬十年後可能出現的情況,而且一次模擬1,000次,看看結果會是如何。因為投資報酬率由亂數產生,所以每一次模擬出來的結果當然會不一樣,經過整理之後可以找出每年期末淨值的最大、前75%、前50%、前25%、最小的金額會是多少。

下表是這組基金模擬後的結果,10年最有可能會落在182萬~229萬之間,運氣很好的話也有機會358萬,不過即便運氣再差也不會虧錢,仍然有115萬的淨值,相當於定存年利率1.5%。
看看圖中最低的那一條線,5年以前是有機會虧損的,但是5年過後最差至少不會低於定存1.5%。也就是說這樣的資產組合風險有限,但是卻有不錯的獲利機會,是不是值得投資自己評估一下。

▼平均報酬率7.62%、年化標準差5.87%

再看看下圖,平均報酬率12%的單檔基金,但是年化標準差高達15%,投入金額一樣是100萬,也是10年,期末淨值最可能的落點為209萬~383萬之間,但是運氣背一點的話,期末資產只剩63萬。

▼平均報酬率12%、年化標準差15%

有了波動風險概念,以及Excel的模擬工具,相信投資者對波動風險會更有感覺,進而調整資產組合,找出適合自己的風險及報酬。這樣對所持有的投資標的才會有信心,進而才能實現財務自由的目標。

本文刊登於Smart智富月刊198期64頁(2015 2月)



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