有效利率與名目利率該如何應用

日期:2016-08-18

投資理財的應用,有兩種利率常讓人覺得混淆,就是有效利率(Effective Rate)與名目利率(Nominal Rate)。例如計算月利率時,某些應用只需將年利率除上12,某些時候就得先將年利率換算成名目利率再除上12,當中關鍵又是甚麼呢?想要徹底了解,就得好好的把這兩個利率的弄清楚才行。

利率屬於投資報酬率的一種,利息也就是存戶或銀行的獲利,年利率就是銀行的年化報酬率,所以有效利率及名目利率,也可以稱作有效報酬率及名目報酬率。只是不同的應用使用不同的名詞而已,但意義都是一樣的。

名目利率就是單利計算的利率,通常期間為一年,銀行、債券都以名目利率標示,而有效利率就是名目利率經過幾次複利後,所得到的實際的報酬率。複利期末本利和的公式如下:
期末本利和 = 期初本金*(1+名目利率)年數

如果1年內利息結算超過一次,也就是複利次數不只一次,那麼一年後所得到的實質報酬率就不會等於名目利率,這時的投資報酬率就是有效利率。如果一年內的複利m次,每一期的利率就是名目利率除上m。例如5.0%的名目利率,每月複利一次,每年複利12次(m=12),每期利率就是月利率,等於5.0%/12。所以上述本利和的公式可轉成下面之通用公式:

期末本利和 = 期初本金*(1 + 名目利率/m)m*年數

上述公式當年數為1時,就是1年實質拿到的本利和。而報酬率公式等於期末金額除上期初本金再減1,所以上述期末本利和公式除上期初本金,就是將期初本金上下約分,再減去1就是有效利率:

有效利率 = (1+名目利率/m)m - 1

例一:10萬元的銀行定期存款、年利率5.0%,若每月複利,1年後的有效利率是多少?

因為銀行的牌告利率就是名目利率,所以就不需要再轉換,一年複利12次(m=12),將有效利率公式以Excel表示:

=(1+5.0%/12)^12-1
=5.116%

有效利率求名目利率

反過來,當有效利率為已知時,想要知道該用多少的名目利率才能夠達成。因為有效利率是名目利率經過一年m次複利的結果,所以也得知道一年複利次數m才可以。當有效利率及複利次數為已知時,就可用下列公式求出名目利率。

名目利率 = ((1+有效利率)1/m1)*m

例二:有效利率為10%,一年複利12次,名目利率是多少?

=((1+10%)^(1/12)-1)*12
=9.569%

其實當有效利率為已知時,我們更常用到求解期利率,而不是名目利率。例如基金年報酬率10%,每月定期定額投入固定金額,要計算期末金額就得用月利率,而這月利率經過12次複利後,必須會得到10%的有效報酬率。

每一期利率就是名目利率除上m,只要先用有效利率及複利次數m求出名目利率,再將名目利率除上m就可以了,公式如下:

期利率 = 名目利率/m = (1+有效利率)1/m - 1

例三:有一檔基金的年報酬率為10%,單筆投入10萬元,每年複利次數12,經過5年複利,期末淨值會是多少?

基金的年報酬率屬於有效利率,每年複利次數12,所以期利率(月利率)為0.79741%【=(1+10%)^(1/12)-1】。以這月利率經過60期後之淨值為:

=100000*(1+0.79741%)^60
=16萬1,051元

例四:一檔年報酬率為8%之基金,如果單筆投入10萬元,且每一季定期定額投入6萬元,求5年後的期末淨值。

因為8%為有效利率,那麼每季為一期,所以必須使用季利率。首先得先用8%的有效報酬率及一年複利次數4,求出季利率。

=(1+8%)^(1/4)-1
=1.94265%

只要使用Excel的FV函數,就可以輕易算出,FV參數(rate=1.94265%,nper=4*5,pv=-100000, pmt=-60000)

=FV(1.94265%,4*5,-60000,-100000)
=159萬6,479元

上面都是敘述原理,真正計算時並不需要那麼複雜,Excel的函數提供了名目利率與有效利率兩者之間的轉換,EFFECT函數將名目利率及複利次數轉換成有效利率,而NOMINAL函數將有效利率及複利次數轉換成名目利率。當然,兩者都必須先知道一年的複利次數才可以。這兩個函數都需要Excel 2007以上的版本才支援,兩種函數之參數值如下:

=EFFECT(名目利率, 期數)

=NOMINAL(有效利率, 期數)

例一的有效利率也可以用EFFECT函數求得

=EFFECT(5.0%,12)
=5.116%

例二的名目利率也可以用NOMINAL函數求得:

=NOMINAL(10%, 12)
=9.5690%

例三的月利率用NOMINAL求出名目利率再除上12

月利率等於名目利率除上12
=NOMINAL(10%,12)/12 = 0.9741%

再用FV函數求出期末淨值,為避免小數點誤差,直接用上述公式代入rate參數中。

=FV(NOMINAL(10%,12)/12, 60, 0, -100000)
=16萬1,051元

例四也是一樣,直接用FV函數及期利率(季利率)就可以求出

直接用NOMINAL(8%,4)/4代入FV函數

=FV(NOMINAL(8%,4)/4,4*5,-60000,-100000)
=159萬6,479元



■ 本網站內容儘可能精確完整,但不保證無誤。若做為投資依據,風險請自行斟酌 ,本網站不負賠償之責任。
■ 網站所有資料均為版權所有,非經書面允許請勿轉載或使用。