股票的鐘型曲線及波動風險

日期:2012-05-06

最近受邀到東森財經台的夢想街57號,節目中談及一檔股票的鐘型曲線,也就是統計學上的自然分配,許多讀者對這議題也非常感興趣。可惜受限於節目時間限制,無法暢談真正的精隨,特別在這裡做一些輔助說明。

股票分析最常用的圖就是K線圖,然而每次看到這些上上下下雜亂無章的波動,實在是很難想像投資學上說的:股票報酬率呈現自然分配(Normal Distribution)。剛學投資學時,坦白說對這項說法是持懷疑的態度,直到我自己親自動手做一次,發現竟然跟書上說的一模一樣,每支股票都呈現自然分配,唯一不同的是報酬率的平均值跟標準差不一樣而已。

當投資報酬率呈現自然分配,也就是出現的機率是鐘型曲線時,事情就好辦了。代表統計學上的理論可以應用到投資理財上,主要應用範圍是分析波動風險的程度,以及配置出最有效率的投資組合。

製作鐘行曲線的三步驟

要製作一檔股票的報酬分配,有三個步驟:

  1. 收集最近3至10年的歷史股價
  2. 計算每月報酬率
  3. 劃出次數分配曲線圖

步驟一:收集最近3至10年的歷史股價

要劃出鐘型曲線,第一步得先要收集3~10間的收盤價,再輸入到Excel檔案裡。雖然國內許多網站都可以找到股票的歷史價格,但是都無法一次就輸入到Excel裡,必須手動輸入,得花許多時間來完成。最方便的方式就是到美國的雅虎財經網站(Yahoo Finance),可以直接找到國內每一檔股票的歷史股價,而且直接有Excel格式可下載,相當的方便。

http://finance.yahoo.com/

點選上列美國雅虎的網頁,只要在左上方的Get Quotes中輸入股票的代號就可以。若是台灣的股票,得要在台灣的股票代號後面加上".tw",例如中華電的股票代號,就必須輸入 2412.tw 。

輸入完畢後,只要點選Get Qutoes黃色按鈕,就會跳到中華電股價(Chunghwa Telecom Co Ltd)走勢的網頁,可以清楚看到當天中華電的股價走勢圖,想要下載歷史股價,就得點選左邊的歷史股價(Historical Prices)。

點入歷史股價之後,就會出現如下圖的網頁,只要輸入資料的起始及終止日期,選擇每月一筆(Monthly),就會出現如下的表格,可以看到每月一次的,開盤(Open)、最高(High)、最低(Low)、收盤(Close)、平均成交量(Avg Vol)以及調整後的收盤價(Adj Close)。當這網頁出現時,在網頁的最下方點選【Download to Spreadsheet】的連結,就可以將這些資料直接下載到檔案,雖然是CSV格式,不過可以在Excel上直接運算,最後再轉成Excel檔即可。

讀者或許好奇什麼是調整後收盤價,這是將配息及配股對股價的影響還原後的收盤價。當股票有配股時,除權當日的開盤參考價就會依比例降低,可是股票持有者的價值並沒有改變,所以必須還原成真正的價格。Yahoo的Adj Close就是因應這因素所做的調整。有興趣的讀者,可以點選下列網頁:Historical prices and adjusted close ,這裡有雅虎的詳細說明。

步驟二:計算每月報酬率

所下載下來的資料只是股價,必須算出每月的報酬率。月報酬率的公式如下:

當月報酬率 = (當月收盤價 - 上月收盤價)/上月收盤價 = 當月收盤價/上月收盤價 - 1

只要將每月的收盤價,均用上述公式分別計算出每月的報酬率。例如下圖中,中華電2012/3/1~2012/4/2止,當月的報酬率是-3.6%。公式等於 =B2/B3-1,上一個月的公式就是=B3/B4-1,依此類推。

步驟三:劃出次數分配曲線圖

每個月的報酬率都算出來之後,最後就只是將這些報酬率的數字,用次數分配劃出來就可以了。所使用的Excel函數是FREQUENCY,有關這函數如何使用,在網路上或者微軟的網頁上都有很詳細的資訊,這裡就不在贅述。在下圖中的【月報酬率】那一欄,也就是次數分配圖的X軸,代表月報酬率所出現的區間,也就是解析度的意義。中間的間隔愈大,資訊就愈粗略,間隔愈小就愈精細。【中華電】那一欄就是實際出現的次數,【理論值】那一欄就是根據統計理論所計算出來的次數。

下圖左邊是次數分配的表格,是由2000/10/1~2012/4/2的月報酬率,總共有137的月份,裡用FREQUENCY函數統計出來的結果。第 1 列-20%負報酬率出現 2 次,意思是這期間的月報酬率比 -20% 還差的有兩個月。第 2 列-18%負報酬率出現 0 次,意思是月報酬率落於-20% ~ -18%之間的次數是 0 次。依此類推,第10列也就是 3% 的那一列,月報酬率落在0% ~ 3% 有33次。整體來說,月報酬率平均值落於0.8%,標準差5.96%,相當於年平均值10%,年化標準差20.6%。

年平均報酬率 = 月平均報酬率 * 12
年化標準差 = 月標準差 * 120.5

如何解讀這資訊

費了九牛二虎之力,把鐘型曲線給劃出來了,當然得解讀這資訊所帶來的意義,否則就白做了。當系統資訊出現自然分配時,只要用兩樣參數就可以描述及預測該系統,就是平均值(μ)及標準差(σ)。也就是說若這137個月的報酬率呈現自然分配,那麼只要知道這137個報酬率的平均值以及標準差,就可以知道這檔股票的特性了。

從統計學得知,月報酬率有68%的機率,會落在平均值正負一個標準差的範圍內,有95%的機會落在平均值正負兩個標準差的範圍內。以中華電的例子,年平均報酬率為10%、標準差20.6%,代表有將近七成(68%)的時候,每個月的報酬率會落在 -10.6% ~30.6%之間,月報酬率有九成五的機會落於 -31.2% ~51.2%的範圍內。用白話一點的解釋,中華電的表現若跟以往一樣,其每年的報酬率會在10%上上下下波動,有七成的時候,可能往上衝到30.6%或者跌了10.6%。即便也有可能跌深一點,不過至多在-31.2%以內。當然偶爾也會往上衝多一點,但是也不太可能超過51.2%。

鐘型曲線只是說明了波動的程度,報酬率的平均值才是真正追求的目標。下圖是將調整後股價的走勢圖,因為調整後股價是假設將配息再投入中華電,圖鐘可以看出來長期是扶搖直上。若在2000/11/15 持有一張中華電都沒有賣,所有配息也再買零股,到了2012/4/2其年化投資報酬率相當於每年8.2%,也難怪會是最多定存股的擁護者。

學習影音檔

下載歷史股價

製作鐘型曲線

範例Excel檔下載

點選下面Excel圖示可以下載範例的Excel檔



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