貼現率與年利率

日期:2009-07-01

許多人常有短期的資金需求,最常用的方式是跟朋友或客戶調現金,專業術語稱『貼現』。例如:James目前有30萬元的資金缺口,預計這筆錢40天後可以進來,所以開了一張30萬元的支票,跟同行的朋友貼現。可是這位朋友要求先扣9,000元利息,也就是30萬元的3%,James可以實拿291,000元。貼現和銀行貸款最大不同是:利息先扣!

這樣的條件相當於用多少的年利率去跟銀行借錢呢?我們希望知道等值年利率,是因為這樣可以跟銀行貸款來比較,尤其現在銀行的理財型房貸,借幾天就算幾天的利息。銀行貸款是以年利率來計算的,所以必須將貼現率換算成年利率,才可相互比較呀。

這40天的貼現率(Rt) = 9000/300000 = 3%,相當於年化貼現率(Rd) =3%*(365/40) = 27.38%

可是這又相當於多少的年利率(Rn)呢?公式如下:

貼現率公式

=(3%/(1-3%))*365/40
= 28.22%

這就好像跟銀行借291,000元、年利率28.22%,40天後得還300,000元的意思。這種貼現都是以單利計算,所以驗算一下以這年利率,40天後的本利和等於:

=291000*(1+28.22%*(40/365))
=300,000

貼現屬於短期融資的一種,簡單說就是要借的錢利息先扣的意思。

網路試算

貼現率:就是被扣了幾趴的利息。
貼現日數:以日曆天數計算

貼現率(Rt)
% (必填)
貼現日數(t)
(必填)
等值年利率(Rn) %
 

正式報價

上述算法是以一般民間貼現慣用算法,就是借多少、多久,先把利息給扣下來。借貸者很清楚知道被扣了幾趴,但是卻不知道相當於多少的年利率。然而一般較具規模的金融機構如銀行及票券公司,所報的貼現率都是年化貼現率(Rd)。依據實際日數之不同,再乘上比例。例如年化貼現率(Rd)為6%,60天的貼現率(Rt)等於:

Rt = 6%*(60/365) = 0.9863%,就是借60天,每一萬塊得先扣98.63元的利息。

年利率(Rn)也可以用年化貼現率Rd來算,公式如下:

年化貼現率公式

以最前面James的例子來說,40天3%的貼現率相當於年化貼現率為27.38%,所以年利率:

=27.38%/(1-27.38%*(40/365))
=28.22%

跟上面完全吻合



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