請猴子當基金經理人

日期:2007-10-02

在理財書籍裡常看到下面這句話,〝猴子射飛鏢所選出來的股票,和基金的績效一樣好〞,通常指的是效率市場的實際應用。這裡我要告訴你另一種應用,請猴子來當基金經理人,表現會比專業人好!而且還要告訴你當中的理論基礎。

我們都知道一個基金表現是否良好,必須拿來和大盤作比較才知分曉。例如一個基金一年績效是20%,請問這基金表現得好嗎?要知道好不好必須和該基金的對比指數來比較。對比指數又稱基準指數,也就是俗稱的大盤。如果同時期大盤漲了30%,那麼該基金表現得相對不稱職;然而如果同時期大盤只漲了10%,那該基金可就厲害了,報酬率足足比大盤多了10%。相反的,如果該基金淨值不是漲,而是跌了5%,可以因為基金虧錢而斷定表現不好嗎?當然不能這樣判斷!還是得看同時期大盤表現而定。如果大盤同時期可是跌了10%,那表示這支基金真不錯哩,因為比大盤少虧了5%。

基金表現能打敗大盤,基金經理人是相當自豪的,然而根據統計,在那麼多的基金裡,能打敗大盤的卻只有百分之二十,亦就是說有80%的基金其績效是落後於大盤的。既然這樣,就有人提議為什麼不乾脆買大盤,也就是買指數型基金,何必去選擇基金經理人呢。一個基金的表現極貼近指數的績效,就稱為指數型基金。指數型基金不需要付佣金給經理人,也少了研究團隊的龐大支出,向客戶收取的管理費用當然就低了,而且最主要是績效還不錯!這也就是指數型基金或ETF,如雨後春筍般出現的道理了。

怎麼說了那麼多,都跟猴子無關呀!各位稍安勿躁,待會兒就會看到了。指數型基金的經理人做法很簡單,只要持有大盤所屬的每一支股票,金額大小是該股票市值所占大盤總市值的比例,例如台積電市值是大盤總市值的9%,那麼就將該基金總額的9%購買台積電股票。假若每一支股票都按這比例去買,那麼該基金的表現就會和大盤一模一樣。可是大盤股票種類那麼多,除非基金規模非常大,否則要買的和大盤一模一樣還真不容易呢!比較可行的辨法是持有大部分的股票就可以了,只要總體表現和大盤不要差太多,是可以接受的。這也是指數型基金或ETF都會有追蹤誤差的原因。

其實用抽樣的方式也可以達到模擬大盤的效果,可以利用隨機抽樣的方式來選取某些股票代表大盤。就好像我們如何得知台灣所有成人的平均身高,也可以隨機抽樣1,000個成人來量,再求其平均就知道全國成人之平均身高。同樣的道理,一個另類的基金經理人(姑且稱之為猴子經理人),也可以隨機抽樣選取某些股票來代表大盤的表現。統計的抽樣必須是隨機的(random),如果不是隨機,樣本就會有偏差。隨機的意思就是不能有規則可循,不能憑喜好,也不能以經驗來挑選。有時要達到這隨機的目的還不容易呢!常常還得靠亂數表來幫忙,現在找猴子來幫忙選股,應該夠隨機了吧!當然,只要是抽樣就會有抽樣誤差,抽樣誤差和樣本數有關,只要樣本數夠大,其實也夠精準的。真正的抽樣誤差多少,就留給專業人士去傷腦筋就好,這兒只敘述概念,不涉及統計數學。

基金公司準備了一個特製的標靶(如下圖所示),每一格分別代表一支股票,每一格的面積大小按個股市值占總市值之比例來分配。因為每支股票占市值比例不一,所以每一格大小也不一樣。

把募得的基金分成1,000等份,例如基金規模10億,分成1,000份,每份100萬元。每一份代表一隻飛鏢,請猴子經理人在遠處射飛鏢,看那支飛鏢射到那支股票,就用100萬去買那支股票。當然如果某支股票被射中5次,那就用500萬去買。基金公司除了請猴子當經理人外,當然還得給這隻猴子一個助理啊。什麼?猴子比我還好,還有助理喔。別緊張,因為猴子不會買股票,當然得要有個助理才行。當猴子射完那1,000支飛鏢後,就大功告成了,整個投資組合(portfolio) 就佈局完畢。別小看這隻猴子,它選出來的組合,可是和大盤相似度非常高的,難怪它會有個助理。

如果我們找猴子射飛鏢來隨機選股,達到模擬大盤的目的。只要確定大盤會贏過百分之八十的基金經理人,那麼就可以大膽預測,這猴子也會贏過80%的基金經理人。放輕鬆點,其實我只是要藉此幽默的例子,輕鬆表達指數型基金的優點,並無意傳達猴子比人類優秀這件事。

Excel模擬

既然是趣味性就來個有趣到底,這裡有一個Excel就是模擬台灣50的飛鏢靶,以及射1000支飛鏢,看看每個公司會被射中多少支。想學習Excel的網友,這檔案應該也是個不錯的Excel應用範本。

Excel模擬

原理

一個落點分別用兩個儲存格來描述,一個就是長度 r,另一個就是θ(弧角)。1,000個飛鏢當然就有1,000對儲存格了。r是0~1的亂數,θ則是0~2π的亂數。落點出現後就可以根據(r, θ)算出(x, y)座標了。

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