EXCEL函數-RATE利率

日期:2009-07-02

我們生活週遭充滿了跟『利率』或『報酬率』相關的例子,舉凡房屋貸款、基金報酬率以及儲蓄險,全部都跟報酬率有關。例如房屋貸款100萬、20年期,銀行跟我說每月得繳款6,600元,那麼年利率到底是多少呢?投資基金也是另一個例子:3年前買了一檔股票基金,現在有20%的報酬率,那相當於每年幾趴的報酬率呢?Excel提供了一個全能的函數,可以立即得到答案。

RATE與其他函數之關係

了解RATE函數之前,得先了解RATE跟其他函數之間的關係。Excel提供了五個非常實用的財務函數:PV(現值)、PMT(年金)、FV(未來值或終值)、RATE(利率)、NPER(期數。每個函數相互之間是息息相關的,也可以說連成一體。只要知道任何中四個,便可求出另外的那一個。那麼函數之間的關係又是如何?是如何互動的。從觀念上來看,這幾個函數架構了一個平衡系統,可以用一個『蹺蹺板』的概念(如下圖)清楚表達出來。

觀念圖

蹺蹺板的左邊有刻度,NPER就是分成幾段的意思,RATE決定了每一刻度的長度。那麼蹺蹺板位置又如何分配呢?左邊給PV(單筆現值)及PMT(年金的每期金額),右邊就是FV(未來值或終值)。當期數愈多、RATE愈大,代表左邊長度愈長,也就是『槓桿』愈大。當然這『槓桿』代表著複利的意義。只要長度夠長,小小的PV反應在蹺蹺板右邊的力量就很大了。整個概念就是:RATE及NPER決定左邊蹺蹺板的刻度及長度,當PV、PMT及FV坐上去時必須維持平衡

公式

PV、PMT、FV、RATE、NPER之間的關係,若以數學公式表達如下:

FV公式

現金流向

PV、PMT以及FV的現金流向都是有方向性的,現金流出以及現金流入。在圖上是以箭頭向上及向下來表示,只是箭頭方向在蹺蹺板兩邊剛好相反,如下表:

箭頭方向
天平左邊
天平右邊
箭頭向下
現金流入
現金流出
箭頭向上
現金流出
現金流入

這又是何原因,蹺蹺板左邊箭頭往下代表現金流入,此時反應在蹺蹺板右邊會往上蹺,若是要蹺蹺板平衡,右邊就必須有往下的力量,也就是現金流出(左邊現金流入,右邊就應該是現金流出才會兩邊平衡)。所以蹺蹺板右邊箭頭往下代表現金流出,箭頭往上代表現金流入。也就是箭頭方向位於蹺蹺板兩邊剛好流向相反。

現金流量

PV、PMT相同流向

接著看看PV及PMT的方向。PV、PMT方向若相同,兩者力量是相加的,反應在蹺蹺板右邊的力量當然也是相加。只是當PV及PMT都往上時,那蹺蹺板是相反的,那就請讀者運動運動,倒立著看這圖了。

PV,PMT相同流向

PV、PMT流向相反

PV、PMT方向若相反,兩者力量是相減的,反應在蹺蹺板右邊的力量當然也是變小了。而且不只FV會比PV、PMT任一個還小,方向還得看哪個大。當然當FV等於零時,代表PV及PMT剛好力量兩相抵消,剛好是平衡的。

PV,PMT相反流向

Excel RATE函數

有了這些基本觀念,接下來就簡單了。RATE函數就是傳回:已知的期數(NPER)的情況下,多少的『期利率』會使得PV、PMT及FV相互得到平衡。

RATE的參數

RATE函數的參數定義如下:
=RATE(nper, pmt, pv, fv, type, guess)

下表列出了參數的意義,前面三項參數 nper、pmt、pv,是一定要有的參數不可以省略,後面3項fv、type以及guess是可有可無。

參數
意義
必要參數
nper 期數
必要
pmt 年金之每期金額
必要
pv 單筆之期初金額
必要
fv 單筆之期末金額
選項
type 年金發生於期初或期末
0:期末(預設)
1:期初
選項
guess 猜測利率可能之落點
選項

type參數說明年金是發生於期末(預設值)或期初,若沒有輸入,RATE函數會採用預設值 type = 0(期末)。fv是期末終值(預設值 = 0),至於guess這參數就得費點功夫說明。

guess真是個有趣的參數,RATE函數的任務不就是要解出報酬率的值嗎,怎會要我們自己猜測報酬率的落點呢?這不是很奇怪嗎,Excel計算功能那麼強,難道RATE函數無法直接解出來?沒錯,如果看看上面的公式,當PV、PMT、FV、NPER為已知時,看如何直接解出RATE的值?這就難了,還好雖然無法直接求解,Excel使用代入逼近法,先假設一個可能的rate(預設值為10%),然後代入上面式子看看是否吻合,如果不是就變動rate的值,然後慢慢逼近、反覆計算,直到誤差小於 0.00001% 為止。如果真正的解和預設值差距過遠,運算超過20次還是無法求得答案,RATE 函數會傳回錯誤值 #NUM!。這時使用者就必須使用較接近的 guess 值,然後再試一次。

所以guess參數只是RATE函數開始尋找答案的起始點而已,跟找到的答案是無關。例如下面範例『基金年化報酬率』下面三個RATE公式,其他參數都一樣,但是guess都不同,結果答案卻都一樣是4.14%
=RATE(10, 0, -100000, 150000, 0, 10%)
=RATE(10, 0, -100000, 150000, 0, 8%)
=RATE(10, 0, -100000, 150000, 0, 4%)

範例

基金年化報酬率(一)

Peter於10年前,以10萬元買了一個基金,現在該基金淨值15萬元,請問這樣相當於多少的年報酬率?

以這例子每年為一期,PV=-100,000,NPER =10,PMT=0,FV =150,000。
=RATE(10, 0, -100000, 150000, 0, 10%)
= 4.14%

基金年化報酬率(二)

Peter於10年前,以10萬元買了一個基金,而且每月定期定額2,000元買相同之基金,現在該基金淨值65萬元,請問這樣相當於多少的年報酬率?

以這例子每月為一期,PV=-100,000,PMT=-2,000,NPER =120,FV =650,000。
=RATE(120, -2000, -100000, 650000, 0, 1%)*12
= 9.4%

註:因為這例子每月為一期,所以RATE是傳回『月報酬率』,年報酬率必須再乘上12。

房屋貸款

Susan向銀行貸款100萬元,期限20年,每月本息攤還6,600元,問這貸款年利率是多少?

以這例子每月為一期,總共240期(NPER =240),期初拿到100萬(PV=1,000,000),每期繳款6,600(PMT=-6,600),期末還清(FV = 0)。
=RATE(240, -6600, 1000000, 0, 0, 1%)*12
= 5.0%

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