EXCEL函數-PMT

日期:2009-06-29

PMT就是年金的意思,用途相當廣泛,諸如銀行貸款,年金保險等都會用到。但是Excel的PMT更是把年金的應用發揮的淋漓盡致。

何謂年金

如果讀者對年金尚未了解,請先參考『年金-理論篇』及『年金-應用篇』。

PMT與其他函數之關係

Excel提供了下列非常實用的財務函數:PV(現值)、PMT(年金)、FV(未來值或終值)、RATE(利率)、NPER(期數。這五個函數相互之間是息息相關的,也可以說連成一體。只要知道任何中四個,便可求出另外的那一個。那麼函數之間的關係又是如何?是如何互動的。從觀念上來看,這幾個函數架構了一個平衡系統,可以用一個『蹺蹺板』的概念(如下圖)清楚表達出來。

觀念圖

蹺蹺板的左邊有刻度,NPER就是分成幾段的意思,RATE決定了每一刻度的長度。那麼蹺蹺板位置又如何分配呢?左邊給PV(單筆現值)及PMT(年金的每期金額),右邊就是FV(未來值或終值)。當期數愈多、RATE愈大,代表左邊長度愈長,也就是『槓桿』愈大。當然這『槓桿』代表著複利的意義。只要長度夠長,小小的PV反應在蹺蹺板右邊的力量就很大了。整個概念就是:RATE及NPER決定左邊蹺蹺板的刻度及長度,當PV、PMT及FV坐上去時必須維持平衡

公式

PV、PMT、FV、RATE、NPER之間的關係,若以數學公式表達如下:

FV公式

現金流向

PV、PMT以及FV的現金流向都是有方向性的,現金流出以及現金流入。在圖上是以箭頭向上及向下來表示,只是箭頭方向在蹺蹺板兩邊剛好相反,如下表:

箭頭方向
天平左邊
天平右邊
箭頭向下
現金流入
現金流出
箭頭向上
現金流出
現金流入

這又是何原因,蹺蹺板左邊箭頭往下代表現金流入,此時反應在蹺蹺板右邊會往上蹺,若是要蹺蹺板平衡,右邊就必須有往下的力量,也就是現金流出(左邊現金流入,右邊就應該是現金流出才會兩邊平衡)。所以蹺蹺板右邊箭頭往下代表現金流出,箭頭往上代表現金流入。也就是箭頭方向位於蹺蹺板兩邊剛好流向相反。

現金流量

PV、PMT相同流向

接著看看PV及PMT的方向。PV、PMT方向若相同,兩者力量是相加的,反應在蹺蹺板右邊的力量當然也是相加。只是當PV及PMT都往上時,那蹺蹺板是相反的,那就請讀者運動運動,倒立著看這圖了。

PV,PMT相同流向

PV、PMT流向相反

PV、PMT方向若相反,兩者力量是相減的,反應在蹺蹺板右邊的力量當然也是變小了。而且不只FV會比PV、PMT任一個還小,方向還得看哪個大。當然當FV等於零時,代表PV及PMT剛好力量兩相抵消,剛好是平衡的。

PV,PMT相反流向

Excel PMT函數

有了這些基本觀念,接下來就簡單了。利率RATE及期數NPER確定後,只要知道PV及FV的值,就可以求出PMT了。

PMT函數

PMT的參數

PMT函數的參數定義如下:
=PMT(rate, nper, pv, fv, type)

下表列出了參數的意義,前面三項參數 rate、 nper、pv是一定要有的參數不可以省略,後面兩項fv及type是可有可無。type參數說明年金是發生於期末(預設值)或期初,若這兩項沒有輸入,PMT函數會採用預設值fv = 0; type = 0(期末)。

參數
意義
必要參數
rate 每期利率
必要
nper 期數
必要
pv 單筆之期初金額
必要
fv 單筆之期末金額
選項
type 期初或期末
0:期末(預設)
1:期初
選項

範例

存錢買車

Jeff預計5年後買一輛新車60萬元,若目前年利率3%,從現在起於每月需存多少錢。

以這例子每期為一個月,PV=0,NPER =12*5,rate = 3%/12,FV =600,000。
=PMT(3%/12, 12*5, 0, 600000)
=-9,281

存錢買車

也就是每月就須拿出9,281元

存錢買車現金流量

房屋貸款

Susan向銀行貸款100萬元,利率5%、期限20年,本息均攤請問月繳款多少元?

這例子相當於一個月為一期,總共有240期(NPER=240),每期利率=5%/12,Susan期初跟銀行拿了100萬(PV=1,000,000),那麼每月必需繳多少錢,期末餘額才會等於零(FV=0)?

=PMT(5%/12,240,1000000)
=-6,600

房屋貸款

也就是每月得繳本息6,600元

房屋貸款現金流量

房屋貸款2

Susan向銀行貸款100萬元,利率5%,到第3年底(36期)時,尚有餘額905,717,問Susan每月繳款的金額是多少元?

這例子相當於一個月為一期,總共有36期(NPER=36),每期利率=5%/12,Susan期初跟銀行拿了100萬(PV=1,000,000),那麼每月必需繳多少錢,期末餘額才會等於905,717(FV=-905,717)?

=PMT(5%/12,36,1000000,-905717)
=-6,600

房屋貸款

Suan的月繳款金額是6,600元。

房屋貸款現金流量

退休規劃

Peter現有存款200萬,希望15年後退休可達1500萬,若Peter的投資報酬率每年有8%,每年需要另存多少錢?

存款投資200萬(PV=-2,000,000),每年為一期,總共有15期(NPER=15),每期報酬率為8%(RATE=8%),15年後拿回1500萬(FV=15,000,000),那麼每年還需投資:

=PMT(8%,15,-2000000,15000000)
=-318,784

退休規劃

也就是每年還得拿出31.8萬元去投資,15年後連同那200萬元的單筆投資,總共可得1,500萬元。

退休規劃現金流量

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