EXCEL函數-NPER

日期:2009-07-04

在財務的應用上,常常需要知道要多久可以達到投資目標,或是需要幾個月可以還清貸款。Excel提供了一個非常實用的函數:NPER (Number of Period),可以輕易的算出我們所需要的答案。

NPER與其他函數之關係

了解NPER函數之前,得先了解NPER跟其他函數之間的關係。Excel提供了五個非常實用的財務函數:PV(現值)、PMT(年金)、FV(未來值或終值)、RATE(利率)、NPER(期數。每個函數相互之間是息息相關的,也可以說連成一體。只要知道任何中四個,便可求出另外的那一個。那麼函數之間的關係又是如何?是如何互動的。從觀念上來看,這幾個函數架構了一個平衡系統,可以用一個『蹺蹺板』的概念(如下圖)清楚表達出來。

觀念圖

蹺蹺板的左邊有刻度,NPER就是分成幾段的意思,RATE決定了每一刻度的長度。那麼蹺蹺板位置又如何分配呢?左邊給PV(單筆現值)及PMT(年金的每期金額),右邊就是FV(未來值或終值)。當期數愈多、RATE愈大,代表左邊長度愈長,也就是『槓桿』愈大。當然這『槓桿』代表著複利的意義。只要長度夠長,小小的PV反應在蹺蹺板右邊的力量就很大了。整個概念就是:RATE及NPER決定左邊蹺蹺板的刻度及長度,當PV、PMT及FV坐上去時必須維持平衡

公式

PV、PMT、FV、RATE、NPER之間的關係,若以數學公式表達如下:

FV公式

現金流向

PV、PMT以及FV的現金流向都是有方向性的,現金流出以及現金流入。在圖上是以箭頭向上及向下來表示,只是箭頭方向在蹺蹺板兩邊剛好相反,如下表:

箭頭方向
天平左邊
天平右邊
箭頭向下
現金流入
現金流出
箭頭向上
現金流出
現金流入

這又是何原因,蹺蹺板左邊箭頭往下代表現金流入,此時反應在蹺蹺板右邊會往上蹺,若是要蹺蹺板平衡,右邊就必須有往下的力量,也就是現金流出(左邊現金流入,右邊就應該是現金流出才會兩邊平衡)。所以蹺蹺板右邊箭頭往下代表現金流出,箭頭往上代表現金流入。也就是箭頭方向位於蹺蹺板兩邊剛好流向相反。

現金流量

PV、PMT相同流向

接著看看PV及PMT的方向。PV、PMT方向若相同,兩者力量是相加的,反應在蹺蹺板右邊的力量當然也是相加。只是當PV及PMT都往上時,那蹺蹺板是相反的,那就請讀者運動運動,倒立著看這圖了。

PV,PMT相同流向

PV、PMT流向相反

PV、PMT方向若相反,兩者力量是相減的,反應在蹺蹺板右邊的力量當然也是變小了。而且不只FV會比PV、PMT任一個還小,方向還得看哪個大。當然當FV等於零時,代表PV及PMT剛好力量兩相抵消,剛好是平衡的。

PV,PMT相反流向

Excel NPER函數

有了這些基本觀念,接下來就簡單了。NPER函數就是傳回:已知的利率(RATE)的情況下,多少『期』會使得PV、PMT及FV相互得到平衡。

NPER的參數

NPER函數的參數定義如下:
=NPER(rate, pmt, pv, fv, type)

下表列出了參數的意義,前面三項參數 rate、pmt、pv,是一定要有的參數不可以省略,後面2項fv、type以是可以省略的。

參數
意義
必要參數
rate 每期利率
必要
pmt 年金之每期金額
必要
pv 單筆之期初金額
必要
fv 單筆之期末金額
選項
type 期初或期末
0:期末(預設)
1:期初
選項

type參數說明年金是發生於期末(預設值)或期初,若沒有輸入,NPER函數會採用預設值 type = 0(期末)。fv是期末終值(預設值 = 0)。

範例

貸款規劃

Queena買了一間房子,希望跟銀行貸款300萬元、利率2.2%,每月有能力繳本息30,000元,請問要多久可以繳清貸款?

以這例子每月為一期,PV=3,000,000,RATE =2.2%/12,PMT=-30000,FV = 0。
=NPER(2.2%/12, -30000, 3000000, 0)
= 110.6

需要110個月才能繳清貸款,亦就是不到十年就還完了。

退休規劃

Pete目前30歲,擁有存款200萬元,每年底可結餘30萬元,均投資年報酬率8%的商品,希望退休時可以擁有1,500萬元,那麼幾歲可以退休?

以這例子每年為一期,PV=-2,000,000,PMT=-300,000,RATE =8%,FV =15,000,000。
=NPER(8%, -300000, -2000000, 15000000)
=15.4

哇~~~真好,Peter大約15年後、45歲就可退休了。

提早償還貸款

Susan向銀行貸款100萬元,利率3%、期限20年,每月本息攤還5,546元。已經繳了5年,還剩本金餘額803,088元,目前Susan剛好有一筆業務獎金30萬元進帳,想提早還款。Susan希望往後每月還是繳相同的錢,多久以後可以還清貸款?

以這例子每月為一期,目前本金還有503,088(PV=803,088-300,000),年利率3%(RATE=3%/12),每期繳款5,546(PMT=-5,546),期末還清(FV = 0)。
=NPER(3%/12, -5546, 803088-300000)
=103

也就是103個月後即可還清貸款。

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