商三的30年老公寓,因為適用都市更新條例,才剛要開始裝潢而已,就已經有建商提出改建的條件。住戶可以有兩種選擇,一個是不用繳錢,改建後可擁有48坪的房子,另一個是80坪的房子,但需要額外繳納1,320萬元,詳細如下表所示:" />



都更實例

日期:2009-06-18

有一位朋友目前在石牌地區以1,200萬元買了一棟商三的30年老公寓,因為適用都市更新條例,才剛要開始裝潢而已,就已經有建商提出改建的條件。住戶可以有兩種選擇,一個是不用繳錢,改建後可擁有48坪的房子,另一個是80坪的房子,但需要額外繳納1,320萬元,詳細如下表所示:

  擁有坪數 額外費用
甲案
80
1320萬
乙案
48
0

這位朋友因為其他親戚給他的意見不一而求助於我,希望我給他一些建議,我覺得這案例還蠻有趣的,經徵得本人同意,將這實際例子拿來和網友分享。

總合眾親戚的意見後可分成兩派(姑且稱為A,B兩派),但兩派都同意改建後的新屋每坪值50萬元。A派是以絕對獲利金額來考量,B派則以報酬率角度切入,這問題看似簡單,但當中卻暗藏了許多玄機。

  A派(淨獲利) B派(報酬率)
甲案

未來房子價值 = 50萬*80 = 4,000萬

舊屋成本加上額外費用 = 1,200萬+1,320萬 = 2,520萬

淨利 = 4000萬-2520萬 = 1480萬

未來房子價值 = 50萬*80 = 4,000萬

舊屋成本加上額外費用 = 1,200萬+1,320萬 = 2,520萬

淨利 = 4000萬-2520萬 = 1480萬

報酬率 = 1480/2520 = 58.7%

乙案

未來房子價值 = 50萬*48 =2,400萬

舊屋成本加上額外費用 = 1,200萬

淨利 = 2,400萬-1,200萬 = 1,200萬

未來房子價值 = 50萬*48 =2,400萬

舊屋成本加上額外費用 = 1,200萬

淨利 = 2,400萬-1,200萬 = 1,200萬

報酬率 = 1200/1200 =100%

結論
甲案優於乙案
乙案優於甲案

兩派的結論竟然不一樣,到底哪一個是正確的呢?其實這案例最簡單的思考方式是:不用錢可以拿到48坪的新屋,可是要花1320萬可以得到80坪,那麼相當於那多出來的32坪是以1320萬元買得,等於每坪的成本約41萬元,如果未來每坪市價值大於41萬就值得選甲案。

A派的算法也是基於這道理,只是把原先購屋的成本也算進來了。這是不必要的,因為已發生的成本,對未來的決策是沒有幫助的,在經濟學裡稱為沉入成本(sunk cost),也就是不論選甲或乙案均無法改變的事實。我用較嚴謹的方式來分析:

若新屋每坪售價為P,額外費用為Cost1,舊屋成本為Cost2
甲案利益 = P*80-cost1-cost2
乙案利益 = P*48-cost2

兩案利益差額 = 甲案利益 -乙案利益
= P*80–cost1 –cost2(P*48 –cost2)
= P*80–cost1 –cost2 P*48 + cost2
= P*80 –P*48–cost1
= P*(80-48) – cost1
= P*32 – cost1
=P*32 - 1320萬

由公式可看出只需考慮新屋每坪價格P,以及新增的額外費用Cost1就可以了,舊屋成本Cost2已經被抵銷了。若兩案利益差額為正值,甲案優於乙案, 若兩案利益差額為負值,則乙案優於甲案。甲乙兩案相等時,P = 1320萬/32 = 41.25萬,也就是那32坪的買入價格。所以是否選擇甲案主要是看未來的每坪價格P是否大於41.25萬,如果是就划算,如果不是的話則應選乙案較為有利。

那麼B派的意見又哪裡錯了呢?B派所持理由如下:整體來說甲案前後舊屋成本1,200萬加上額外費用1,320萬總共投資了2520萬,賺了1,480萬總報酬率是1,480/2,520 =58.7%。乙案只有投資舊屋成本1,200萬,可是確可換得2,400萬的新屋,也就是(2400-1200) / 1200 = 100%,這投資報酬率可是百分之百呀,當然選擇乙案囉。

問題還是沉入成本問題,不論甲乙兩案房子都已經買了,1200萬也花了,選甲案或乙案都無法改變1200萬這筆金額,所以不適用在甲乙兩案之間的選擇。可是~~~乙案投資1200萬可以賺1200萬呀!甲案不是也用同樣的錢,買到同樣的房子,這部份甲乙兩案都一樣的。這麼說好了,乙案不用多花錢可以賺得了1200萬,甲案呢,除了乙案所賺得的1200萬之外,只要再多加1320萬,就有機會多賺280萬喔。然而選擇乙案就沒機會多賺這280萬了,所以當然選甲案為佳。

B派所持理由的適當應用如下:以整體投資來說乙案報酬率優於甲案,與其另外多花1320萬買32坪,還不如用這1320萬再去買另一間同樣條件的房子,再等改建後同樣選擇乙案,就又可賺100%的利潤,也就是1320萬。問題是題目裡沒有這選項,而且這選項的機會是否還會出現也令人懷疑。

報酬率不等於報酬

報酬率的意義是『有多好賺』,不是說賺了多少。甲案比較難賺,可是賺得比較多,所以不能只看報酬率而已。甲案投資了2,520萬,然而乙案只投資了1200萬,如果可以有兩個乙案和一個甲案相比,當然會選兩個乙案囉,但前提是~~~有另一個乙案在口袋裡才行。

改建的時間成本

我這朋友買這房子時,週遭同事還笑說買貴了,但是這房子本來就是有改建價值,所以才會賣那麼貴,只是圈外人士不了解而已。那些同事如果看了這篇文章,知道報酬率是100%不知會作何感想。不過這房子也不是立即會改建的,看起來100%的投資報酬率會經過時間的稀釋,那報酬率又是如何呢?因為投資報酬率為100%,也就是投資翻一倍的意思,正好可以用72法則立即算出年化報酬率,72 除上年數就是年化報酬率了。下表是以72法則算出來的,看起來即使是10年才改建,年化報酬率也還有7%,應該算不錯了。

年數 年化報酬率
1年
100%
2年
36%
3年
24%
4年
18%
5年
15%
6年
12%
7年
10%
8年
9%
9年
8%
10年
7%


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