不要懷疑,基金是有複利的

日期:2011-05-07

複利的威力非常驚人,這一點相信大家是無庸置疑的。然而基金或股票是否也有複利效果,就眾說紛紜了。一般大家所了解的複利,是一種計息的方式,分為單利及複利兩種。單利是不論時間多久,計息的本金永遠不會變。複利就不一樣了,每一期計息的本金都是上一期的本利和,就是期末時將所產生的利息連同本金,當做下一期的本金來計息。因此利上加利的結果,利息一期比一期多,本金一期比一期還要大,時間一長所產生的獲利是非常大的。

然而投資股票或是基金,並沒有利息這回事,當然看不到期末的利息加入本金,只見股價及基金淨值天天漲漲跌跌,所以才看不出基金有複利效果。真的是如此嗎?其實不然,銀行計息只是複利的一種,是屬於狹義的解釋。本篇主要目的就是要將當中的原因說清楚,讓讀者可以清楚了解,投資股票及基金實質上都具有複利效果的。

複利是自然現象

廣義的複利是一種自然現象,在自然界中只要是會成長的,都具有複利效果。例如通貨膨脹、人口成長、個人薪資,這些通通都是以廣義的複利的形式成長或衰退。為什麼會有這樣情形呢,我舉個例子就知道了,如果你賣的東西要漲價,會以何價格為基準?當然是目前所賣的價格加上幾%來計算,而目前的價格是不是最早以前的賣價,經歷過好幾次的調漲後的結果。調漲幾次就好似幾期,每調漲一次所增加的金額,就好似每一期增加之利息,本利和就好似新的賣價。

人口增加也是一樣,每對夫妻所生下的小孩,成人以後當然會繼續為國增產,這時候的人口數目,是不是原有人口加上新增人口?這不正是複利的觀念嗎?所以說自然界充滿著複利的現象,一點都不為過。

在更深入了解複利現象之前,先來複習一下複利的未來值公式如下,詳細請參考《複利-完全攻略篇》

終值 = 現值*(1+年利率)年數 ------------公式一

通貨膨漲率

就以通貨膨長率來說吧,40年前一碗牛肉麵只要20元,若通貨膨脹率為4%,那麼第一年漲了0.8元。然而第二年漲的4%可是用『本金』20元加上『利息』0.8元來計,所以是(20+0.8)*4% = 0.832元,也就是同樣都漲4%,第二年就比第一年漲得還要多,由0.8元增加為0.832元,這是因為第二年漲價基準是第一年漲完的結果(本利和=20.8)。再來看看目前牛肉麵賣價每碗約100元,這時候每漲4%可就是漲了4元,不再是以前的0.8或0.832,這就是複利,一期的利息比一期的多。

想要知道這40年來,牛肉麵如何從20元一路漲到約100元,甚至可以用複利的終值(未來值)公式一來計算:

FV= 20*(1+4%)40

Excel公式計算如下:
=20*(1+4%)^40
= 96

這驗證了通貨膨漲率也是以複利的形式在成長。

薪資成長

不只是通貨膨脹,每個人都會碰到的薪資調整,也同樣是以複利方式出現。一個初入社會人士,薪資大約落在30,000元左右,若年底調薪幅度為8%,那麼第一年就調漲了2,400,第二年薪資就以32,400元敘薪。這30,000元就好比是本金,2,400就像是利息,32,400就是本利和。到了第二年底再調薪時,若調薪幅度還是8%,這一次就調高2,592,月薪成為34,992元。同樣都是調整8%,第二年就是調整的比較多,這是因為每次調薪都是以最新的薪資為基準。以財務觀念來類比,最薪的薪資是不是很像最近一期的本利和,這就是複利的觀念!

既然是複利,十年後的薪資也可以用複利的終值(未來值)公式一來預估

=30000*(1+8%)10

Excel公式計算如下:
=30000*(1+8%)^10
=64,767

股票及基金也是複利成長

同樣道理,股票及基金也是以複利形式成長的。持有一家公司的股票,公司賺錢就會配發股息或配股。若配的是股票,就好似把公司賺的錢再投入,這樣公司資產規模變大了,來年就有機會賺更多的錢,因為第二年賺錢的本錢,就是原有的資本加上去年所賺的,這就是複利的本利和觀念。

假若不是配股票,而是配發股息,投資者也可以將拿回的配息,再投入相同的或其他的股票,這也是複利關念。所以說不論是配股或配息,本來就有複利的效果。既然這樣,一檔股票型基金,其投資標的都是股票,應該同樣也具有複利效果,觀念上是非常清楚的。

年利率是多少

依這樣的邏輯,在投資的世界裡,不論定存、股票、債券,以及投資這些標的的基金,都具有複利效果。所以在計算報酬率時,都得用複利的觀點來考量才是正確的。既然已經知道基金具有複利效果,投資者進一步想知道的是:每年的利率或報酬率到底是多少呢?因為基金可不像銀行定存,從掛牌利率中明確可以知道利率多寡。只知道基金內部裡,隱含著一個利率(年化報酬率)。然而,基金所隱含的利率,卻是可以由基金的期初、期末的淨值中反推出來。其公式如下,詳細請參考《年化報酬率》

年化報酬率 = (基金期末淨值/基金期初淨值)1/年數 - 1 ------------公式二

例如用10萬元買了一檔基金,不論這基金淨值一路漲漲跌跌,3年後基金淨值漲到15萬元,也就是投資報酬率為50%。用複利的觀點來看這件事,每年的利率是相當於多少?

=(15/10)^(1/3)-1
=14.471%

這意義相當於拿10萬元去存銀行,若銀行支付的利率是14.471%的話,3年後的本利和是15萬元。以複利終值公式計算:

=100000*(1+14.471%)^3
=149,998

複利範例

下表舉了一些例子來說明不同的基金淨值以及時間所代表的年利率

持有年數 基金期初淨值 期末淨值 年利率(年化報酬率)
3 100,000 150,000 14.5%
2 100,000 100,000 0%
10 50,000 124,500 9.6%

結論

有了這樣的了解以後,就可以將所有的投資績效,都以複利成長的年化報酬率來表示。這樣大家的比較基礎,都是一樣以複利成長,這樣股票型基金的投資績效,不只可以拿來跟銀行定存相比較,也可以拿來跟債券型基金相互評比。當然,也可以跟房地產投資相互評比。所以說在投資理財的環境中,全部是架構在複利的基礎之下。以後再遇到有人質疑基金是否有複利時,你可以自信滿滿的說:當然有,而且還知道如何計算利率是多少呢!



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