年化報酬率

日期:2010-08-23

有人要跟你借款10萬元,言明到期後會償還13萬元,也就是事後有3萬元的利息,若先不考慮信用問題,請問你願意借錢給他嗎?

這個交易看似不錯,借10萬元有3萬元的利息,總共有30%的報酬率。可是借款人只說「到期」會償還,並未指明何時。如果一年後可以拿回13萬,這30%的報酬率肯定不錯,但若是2年、3年、5年,甚至於10年後才可以拿到,這樣是否值得,這當中又該如何來衡量?

其實貸款雙方最想知道的是:到底年利率每年是多少%,而不是像5年30%這種敘述。就好似去市場買菜,若菜販告訴你5斤30元,你一定立即換算一斤6元,因為這樣才能相互比價。問題是投資是以複利計算,可無法像買菜一樣,直接用簡單算術去算。

年化報酬率的觀念,就是解決這類問題最好的辦法。若這10萬元是拿到銀行去存(跟借錢給銀行好似沒差別),5年後拿回本利和13萬元,那麼這銀行相當於提供了5.39%年利率。表一是10萬元,以利率5.39%存款,每一年的本利和複利成長的明細,可以清楚看出5年後累積了本利共13萬元。也就是說:以十萬元存銀行,利率每年5.39%,5年後可以領回13萬元,這5.39%也就是年化報酬率。

表一:10萬元本金、年利率5.39%,1~5年之本利和

年化報酬率公式

至於這5.39%如何得來呢?只需套用下列公式,即可輕易得到:

所以,年化報酬率 = (130000/100000)(1/5)-1

以Excel公式計算:
=(130000/100000)^(1/5)-1 = 5.39%

將上述年化報酬率公式,代入不同的年數,便可以得到圖一:30%的報酬,不同年數之年化報酬率。

圖一:不同年數對年化報酬率之變化

由圖一的數字可以看出,若30年後才拿回13萬,不過相當於年化報酬率0.9%,比起定存的利率還不如呢,更別談還有信用風險以及其他風險得承擔。

累積報酬率與年化報酬率之關係

累積報酬率 = 期末金額/期初金額 - 1
    期末金額/期初金額 = 累積報酬率 + 1

所以年化報酬率亦等於:
年化報酬率 = (1 + 累積報酬率)1/年數 - 1

線上試算

累積報酬率 %
年數

年化報酬率的應用

年化報酬率應用非常廣泛,只要跟投資相關都可以用年化報酬率來表示。

基金投資

例如股票型基金,期初以買入基金10萬元,5年後該基金淨值13萬,雖然累積報酬率為30%,換算成年化報酬率只有5.39%。

某些基金的月報表也會用年化報酬率來表達,圖二是節錄自某一債券基金的月報表,除了累積報酬率外,上面亦會載明年平均,其中的年平均就是年化報酬率。
圖二:基金月報表

房地產投資

若20年前以500萬買入房地產一筆,現在增值為1,500萬,雖然高達200%的報酬率,但換算成年化報酬率:

=(1500/500)^(1/20)-1
=5.65%

卻只有5.65%。這代表20年前若不買房地產,投入其它每年5.65%標的,同樣的現在的淨值也會是1,500萬,一點都不輸房地產。當然,上述計算並未考慮租金收入,若將租金收入列入考量,報酬率會高出許多。

結論

貨幣是有時間價值的,同樣的投資金額與回收,當發生的時間點不同,所代表的意義就不一樣。累積報酬率考慮時間的因素後,就成為年化報酬率,也是衡量投資績效最好用的工具之一。而且銀行存款或貸款之年利率等,也是年化報酬率的一種,非常適用於各種投資工具之相互比較。



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