EXCEL應用-排隊模型

日期:2010-08-02

我家附近有一個很好吃的滷味攤,是傳統的滷味,不是煮過的那種,每天晚上6:30才開賣。因為非常好吃,所以通常在開賣前就有人排隊,可是平常去買都得排隊等個20~30分鐘才買得到。如果去餐廳吃飯,等個半小時還好,但單單為了一個滷味要等那麼久,每次都讓我考慮許久,後來我就再也沒去光顧過這家的滷味。

有好幾次想問老闆,為何不多請一位幫手,這樣才不會流失客源呀,但終究還是做罷,僅消極的以罷吃抗議。不過顯然老闆仗著滷味好吃,不怕沒有人買,始終一直維持原樣。

請個助手划算嗎

雖然這是別人的生意,我是管不著,但這卻是個經營管理的好題材,可以用來分析及解決類似的問題。請一個助手可是要花錢的會增加成本,必須增加獲利來彌補費用的增加。毛利等於銷售減去變動成本,如果請了這助手,這攤子增加的毛利小於助手的費用,淨獲利就會減少,還不如讓客戶自動離去。簡單的思考邏輯是:如果雇用一個助手會讓淨利增加,就值得這麼做。反過來說,如果請一個助手,雖然客戶排隊時間短了,但是整體獲利卻減少,那又何必呢。

多了一個助手,又要讓淨利增加,除非會有更多人來買,也就是服務時間縮短了,客戶不再猶豫,所以會增加那些想買、卻又因為排隊時間過長而沒買的人。老闆怎知道這些人數有多少?老闆如果清楚了解有多少人,這決策就好做了,然而問題是:流失的客戶是不會自己去跟老闆說的,這問題必須靠智慧去解決。

排隊模型

排隊理論就是針對類似問題而來的,這裡不多談排隊理論的原理,有興趣讀者可以自行參考教科書。這裡要談的是:透過Excel的模擬,可以讓我們很清楚的知道,每天到底流失了多少客戶。當然必須先知道客戶的到達模式,才有辦法模擬。

每一個時段客戶的到達人數會呈現POISSON分配,也就是客戶到達的時間間隔會呈現指數分配。至於一個時段是多久,每個應用都不一樣,可以是一個小時,也可以是一天,隨著應用而變。圖中例子是5分鐘,當然讀者可自行改變。

Excel模擬

排隊理論雖然只是解決排隊的問題,但幾乎都是數學,不容易理解。但是如果透過Excel來模擬排隊的樣子,看看間隔多久會有一個客人進來,隊伍會排多長都可一目瞭然。除了利用亂數產生「指數分配」的客戶到達間距,這部分稍微複雜外,其他都只是加加減減,很容易理解的。模擬沒有數學,是模擬真實情境,好像真的有那麼一個客人進來,如果有人在排隊,就排在最後面。所以特別容易理解。

下載Excel排隊模擬

點選下面圖示可以下載Excel排隊模擬檔案:

(Excel 2007)

(Excel 97-2003)

填入參數

模擬得先知道這系統參數,也就是平均到達時間以及平均服務時間,以圖一的例子是:平均每5分鐘會有3.267個人出現,以及平均每5分鐘可以服務3.166個人。光是看這兩個數字就知道會大排長龍,因為平均進來的人數高於出去的人數。儲存格B1~B5是描述這模擬的系統參數,藉由調整這些參數,可以改變系統行為,調整到適合自己。

▼圖一 系統參數及模擬結論
排隊理論參數

參數說明

參數 說明
營業起始時間 定義模擬起始時間,第一個客人到達以此為準。
基準時間 時間基準,以分鐘為單位。例如上圖中,平均到達人數3.267,指的是平均每5分鐘有3.267人會到達。
平均到達人數 平均每個基準時間內,會有多少人到達。
平均服務人數 平均每個基準時間內,可以服務多少人。

模擬結果

下圖是模擬結果,這表假設有100位客人,「客戶編號」由1到100。「到達區間」是以指數分配根據「平均到達人數」的參數所產生的到達間距,「服務時間」也是以指數分配根據「平均服務人數」之參數產生一個時間,模擬服務客戶。簡單說:「到達區間」模擬下一個客戶多久後會到達;「服務時間」模擬一個客戶要服務多久。

「服務中」欄位及「放棄」欄位是屬於中介欄位,服務中的值顯示當客戶進來時,正在服務哪一個編號的客人。例如下圖第22列、客人編號"7"近來的時間18:50:41,這時系統正在服務客戶編號5,因為5號客戶的服務時間是18:47:17到18:51:59。「排隊人數」是客人到達的時候,當時已經有多少人在排隊了。如果排隊人數超過或等於圖一的「放棄門檻」參數,代表這客人會放棄排隊,等於失去了一個客戶,會記錄於放棄欄位中。直到100個客戶都模擬過後,數一數有多少放棄的客戶,加起來的總數置於放棄總數(B7)欄位裡。排隊人數欄位的最大值就是由開始到結束最長的排隊人數,也會顯示於橘色儲存格B6「最多排隊人數」。

▼圖二模擬結果明細

排隊理論模擬結果結論

若根據圖一的設定,如果模擬1000次,可以知道平均會有8位的客人離開不買,只要知道每位客人平均購買金額,以及產品的毛利率,就可以了解損失了多少機會成本,也就是少賺了多少。以永和滷味攤來說,若每位平均購買金額為150,毛利率60%,也就少賺了:

=150*8*60% = 720

如果每天請一個助手的費用超過720,就沒有必要的。

其實這系統是經過長期學習後,到達的穩定結果。許多不想排隊的人,跟我一樣早就乾脆不去購買了。現在的平均到達人數是客戶互動後的結果,一定比當初小很多。相信一開始的平均到達人數應該是遠高於這數字,只是現在已無從得知了。如果一開始就可以先行規畫好,改善服務時間,這老闆應該可以賺更多的錢!



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